Что значит D < 0?

Действительных корней нет, парабола не пересекает ось X, но есть комплексные корни.

Что такое вершина X?

Координата оси симметрии параболы: x = −b / 2a. В этой точке функция достигает минимума (если a>0) или максимума (если a<0).

Когда уравнение становится линейным?

Когда a = 0. Тогда оно решается простым делением: x = −c/b.

Что значит «D = 0»?

У уравнения один кратный корень x = −b/(2a). Парабола касается оси X.

Можно ли решить через теорему Виета?

Да, для приведённого уравнения x²+px+q=0: сумма корней = −p, произведение = q. Полезно для проверки.

Математика

Калькулятор квадратных уравнений

Q: Что значит D < 0?

Действительных корней нет, парабола не пересекает ось X, но есть комплексные корни.

Q: Что такое вершина X?

Координата оси симметрии параболы: x = −b / 2a. В этой точке функция достигает минимума (если a>0) или максимума (если a<0).

Q: Когда уравнение становится линейным?

Когда a = 0. Тогда оно решается простым делением: x = −c/b.

Q: Что значит «D = 0»?

У уравнения один кратный корень x = −b/(2a). Парабола касается оси X.

Q: Можно ли решить через теорему Виета?

Да, для приведённого уравнения x²+px+q=0: сумма корней = −p, произведение = q. Полезно для проверки.

Решайте квадратные уравнения ax² + bx + c = 0 с дискриминантом и пояснением результата.

Бесплатно и без регистрации

Основные параметры

Задайте исходные данные - результат обновится автоматически.

Тип уравнения

Что решаем

Коэффициенты

МатематикаОбновлено

Результаты расчёта

Квадратное уравнение · x₁

x₁

Два корня: x₁ = 1, x₂ = 2.

x₂

Дискриминант D

Вершина X

1,5

Парабола

Вершина (x, y)

(1,5, -0,25)

Направление

↑ ветви вверх

Точка пересечения с y

Условия сценария

Дискриминант D = b² − 4ac = 1.
Парабола пересекает ось X в двух точках.

Прозрачный расчёт

Математическая модель расчёта

x₁: 1

Формула расчёта

\begin{aligned}\text{D}&{}={}\text{b\textasciicircum{}2 - 4ac}\\\text{x1}&{}={}\text{(-b - POWER(D,0.5)) / 2a}\end{aligned}

Подстановка значений

\begin{aligned}\text{D}&{}={}\text{-3\textasciicircum{}2 - 4ac}\\\text{x1}&{}={}\text{(--3 - POWER(D,0.5)) / 21}\\&{}={}\text{1}\end{aligned}

Где

a = 1Коэффициент a
b = -3Коэффициент b
c = 2Коэффициент c
x1 = 1x₁
x2 = 2x₂
D = 1Дискриминант D
Vx = 1,5Вершина X

Как мы считаем: формулы, источники, проверка

Квадратное уравнение
Формула расчёта: D = b^2 - 4ac; x1 = (-b - POWER(D,0.5)) / 2a
Вводные данные:
a = 1
b = -3
c = 2
Результат:
x1 = 1
x2 = 2
D = 1
Vx = 1,5

Инструмент был полезен?

Справочник по расчёту

Об инструменте

Что делает этот инструмент

Калькулятор решает квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, показывает дискриминант, корни (включая комплексные при D<0), вершину и направление параболы. При a=0 решает как линейное уравнение.

Полный анализ: дискриминант, корни, вершина параболы.
Комплексные корни при D<0.
Обработка линейного случая при a=0.
Направление ветвей параболы и точка пересечения с y.

Шаг за шагом

Как пользоваться

Введите коэффициенты a, b и c.
Изучите дискриминант: D>0 - два корня, D=0 - один, D<0 - комплексные.
Используйте вершину для построения графика.

Подходит для

Школьная алгебра.
Решение физических задач (движение под уклоном).
Оптимизация: вершина параболы - экстремум функции.
Анализ траекторий и инженерных формул.

Ограничения

Точность и ограничения

При a = 0 уравнение становится линейным: bx + c = 0 → x = −c/b.
При a = 0 и b = 0 - нет переменной, либо тождество (c=0), либо нет решений.
Комплексные корни выводятся в виде «a + bi».

Вопросы

Вопросы и ответы

Ещё